规范 $O(3)$ sigma 模型中的 Bogomol'nyi 孤子

$O(3)$ sigma 模型的标度不变性可通过规范掉 $O(3)$ 对称性的一个 $U(1)$ 子群并在拉格朗日量中加入规范场的 Maxwell 项来破缺。再添加一个合适的势，就得到了一个具有拓扑孤子的 Bogomol'nyi 型场论。这些孤子对重标度稳定，并携带磁流，其取值可在某个有限区间内任意取值。孤子质量与磁通无关，但孤子尺寸依赖于磁通。然而，动力学上改变磁通需要无穷能量，因此磁通以及孤子尺寸在演化过程中保持恒定。