通过凸优化的块稀疏恢复

给定一个由多个块组成的字典和一个仅存在于少数块值域空间中的信号，我们研究寻找信号块稀疏表示的问题，即使用最少块数的表示。受信号/图像处理和计算机视觉应用（如人脸识别）的启发，我们考虑每个块中原子数量任意（可能远大于底层子空间维度）情况下的块稀疏恢复问题。为了找到信号的块稀疏表示，我们提出了两类非凸优化程序，分别旨在最小化非零系数块的数量和来自块的非零重构向量的数量。由于这两类问题都是 NP 难的，我们提出了凸松弛，并推导了每类凸程序等价于原始非凸公式的条件。我们的条件依赖于字典的互子空间相干性和累积子空间相干性的概念，这些概念是现有互相干性和累积相干性概念的自然推广。我们通过仿真以及在人脸识别上的真实实验评估了所提出凸程序的性能。我们表明，将人脸识别问题视为块稀疏恢复问题，仅用 25% 的训练数据就将最先进的结果提高了 10%。