球面上交叉验证带宽选择的维度优势

我们研究了在d维超球面（d≥1）上核密度估计中最小二乘交叉验证带宽选择的渐近行为。我们证明，相对于最小化均方积分误差的最优带宽（在温和的非均匀性条件下存在），其精确收敛速率为n^{-d/(2d+8)}，因此随着d的增长趋近于n^{-1/2}的参数速率。带宽选择中的这种“维度优势”为在较大维度d下使用概念上更简单的交叉验证选择器而非插件技术提供了理论支持。我们通过渐近方差泛函的显式表达式，将此结果与d维欧几里得空间上的带宽估计进行了比较。数值实验在一系列场景和维度下证实了这种收敛速度，精确地说明了交叉验证优于插件方法的临界维度。