通过分层稀疏恢复实现双稀疏盲去卷积

分层稀疏框架，特别是 HiHTP 算法，近来已成功应用于许多相关的通信工程问题，尤其在信号空间具有分层结构时。本文研究 HiHTP 算法求解双稀疏盲去卷积问题的适用性。此处的双稀疏盲去卷积设定是从 $h*(Qb)$ 的知识中恢复 $h$ 和 $b$，其中 $Q$ 为某线性算子，且 $b$ 与 $h$ 均假设为稀疏。该方法依赖于将问题提升为线性问题，进而通过\emph{分层稀疏框架}应用 HiHTP。随后，对于随机矩阵 $Q$ 的高斯抽取，理论上证明当 $\mu \succcurlyeq s\log(s)^2\log(\mu)\log(\mu n) + s\sigma \log(n)$ 时，以高概率可恢复 $s$-稀疏的 $h \in \mathbb{K}^\mu$ 与 $\sigma$-稀疏的 $b \in \mathbb{K}^n$。