时间不一致停止问题的二叉树近似

针对一维扩散过程中的时间不一致停止问题，我们研究了如何使用离散时间模型来近似原始问题。特别地，我们考虑了连续时间问题中由所有温和均衡导出的价值函数 $V(\cdot)$，以及在时间步长为 $h$ 的二叉树设定中与均衡相关联的价值 $V^h(\cdot)$。我们证明了 $\lim_{h\rightarrow 0+} V^h \leq V$。我们提供了一个例子，表明精确收敛可能不成立。然后，我们放宽均衡的集合，并考虑在二叉树模型中由 $\varepsilon$-均衡导出的价值 $V^h_{\varepsilon}(\cdot)$。我们证明了 $\lim_{\varepsilon \rightarrow 0+}\lim_{h \rightarrow 0+}V^h_{\varepsilon} = V$。