二元子空间啁啾

我们详细描述了二元辛几何与量子计算之间的相互作用，最终目标是构造高度结构化的码本。二元啁啾（BCs）是 $N = 2^m$ 维中的复 Grassmann 线，用于确定性压缩感知与无线网络中的随机/无源多址接入。其元素为四次单位根，可用二阶 Reed-Muller 码描述。二元子空间啁啾（BSSCs）是 BCs 的一个独特集合，其 $\textit{秩}$ 从 $r=0$ 到 $r = m$，依据由秩 $r$ 二元子空间决定的开关模式嵌入 $N$ 维。由此得到的码本渐近地比 BCs 码本大 2.38 倍，具有与 BCs 码本相同的最小弦距离，且字母表从 $\{\pm 1,\pm i\}$ 最小扩展为 $\{\pm 1,\pm i, 0\}$。等价地，我们证明 BSSCs 是稳定子态，并将其刻画为一类受控 Clifford 矩阵族的列。由构造可知，BSSCs 继承了 BCs 的所有性质，这也使它们成为多种应用的良好候选。在无线通信应用中，我们利用 BSSCs 丰富的代数结构构造了一种对抗高斯噪声可靠的低复杂度解码算法。在仿真中，无论单用户还是多用户传输，BSSCs 的错误概率均与 BCs 相当或略低。