Kuchar 哈密顿形式化下的双引力理论. 2. 特殊情形

本文证明，在双引力理论中，为避免 ghost 模式，对两个度规的相互作用势施加四个条件即已足够。第一，该势应能表示为两个度规的 3+1 分解分量的函数。第二，该势必须满足一阶线性微分方程，这些方程是双引力理论中存在四个第一类约束的必要条件。第三，该势应为 Monge-Ampere 方程的解，其中 lapse 和 shift 被视为变量。第四，该势在 shift 变量处必须具有非退化的 Hessian。该证明基于 Hamilton 约束的显式推导、在这些约束的一部分基础上构造 Dirac 括号，以及在这些 Dirac 括号下计算其他约束的代数。作为附带结果，我们证明这些条件在 massive gravity 情形下也是充分的。