$d$ 维耦合模方程中隙孤子的分岔

我们考虑 $\mathbb{R}^d$ 中描述非线性周期介质中波包包络的一阶耦合模方程组。在谱隙假设与谱边缘色散关系的泛型假设下，我们证明了耦合模方程的驻波隙孤子从零解的分岔。证明基于傅里叶变量中的 Lyapunov-Schmidt 分解与嵌套 Banach 不动点论证。约化分岔方程是一个受扰动的定态非线性 Schr\"odinger 方程。得益于谱稳定性结果，在对称子空间中得出孤立波的存在性。给出了 $\mathbb{R}^2$ 中隙孤子的数值例子。