Beltrami 方程的双复数 Hardy 类及其 Schwarz 边界值问题
复变函数
2025-10-07 v2 偏微分方程分析
经典分析与常微分方程
泛函分析
摘要
我们定义了在复数单位盘上取双复数值为函数的 Hardy 类，这些函数解双复数版本的 Beltrami 方程及相关方程。通过以其复数值为表示形式，我们表明这些双复数值为函数恢复与经典全纯 Hardy 空间相关的边界行为。该工作概括了针对复数值为函数的已知结果，并延续了关于双复数型 Hardy 空间中全纯与广义解析函数的双复数类比的最新工作。此外，我们表明与双复数 Beltrami 方程相关的 Schwarz 和 Dirichlet 边界值问题是可解的，并提供了解的公式。
引用
@article{arxiv.2507.15657,
title = {Bicomplex Hardy Classes of Solutions to Beltrami Equations and the Schwarz Boundary Value Problem},
author = {William L. Blair},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.15657},
year = {2025}
}
备注
Many improvements and corrections throughout. No changes, other than for the purposes of exposition, to new results