方差与偏度的偏置估计

非线性组合的直接观测量常用于估计具有理论意义的量。若不谨慎对待，这可能导致估计偏差。一个引人注目的例子是星系分布的偏度$S_3$，定义为第三矩$\xibar_3$与方差之平方$\xibar_2^2$之比。假设给定一个$\xibar_3$和$\xibar_2^2$的无偏估计量，取二者之比并不一定得到$S_3$的无偏估计。恰好出现了这种估计偏差，影响了大多数现有$S_3$测量结果。此外，常见的$\xibar_3$和$\xibar_2$估计方法本身也存在这种估计偏差：对于$\xibar_2$，这等同于人们常说的积分约束效应。我们提出了统一的处理方法，允许计算所有这些估计偏差。这些偏差通常为负值，随着调查体积增大而在给定平滑尺度下变得不那么显著。我们对现有方差和偏度测量进行了再分析，表明大多数在相似选取标准下但体积不同的调查之间已知的系统性差异，都可归因于体积相关的估计偏差。这会影响从这些调查中推断星系偏差。我们的方法可适用于类似量的测量，如类星体光谱和弱引力图。我们建议方法以减少上述估计偏差，并指出其他在大尺度结构研究中可能受到相同类型非线性估计偏差的例子。