比安基周期多项式：Hecke 作用与同余

设 $\Gamma$ 为与五个欧几里得虚二次域之一相关联的比安基群。我们证明 $\Gamma$ 的权 $k$ 周期多项式空间与 $\Gamma$ 的权 $k$ 模符号空间“对偶”，反映了比安基群的第一与第二上同调群之间的对偶性。利用这一结果，我们通过 Heilbronn 矩阵描述了 Hecke 算子在 $\Gamma$ 的周期多项式空间上的作用。在论文的第二部分，我们通过实现 Hecke 算子在比安基周期多项式空间上作用的计算机程序，数值研究了 1 级比安基本征形式之间的同余。利用 Hecke 作用的计算来指示底层比安基形式之间同余的模；随后我们使用周期多项式证明这些同余。由此我们发现了真正的比安基模形式与基变换比安基形式以及 Eisenstein 级数之间的同余。我们相信这些同余是文献中同类中的首批。