超越拉普拉斯: 双随机矩阵用于图神经网络
机器学习
2026-04-17 v1
摘要
图神经网络 (GNN) 通常依赖于标准拉普拉斯矩阵或邻接矩阵进行结构消息传递。本文中，我们用由修改拉普拉斯矩阵逆矩阵得到的双随机矩阵 (DSM) 来取代传统拉普拉斯矩阵，以自然编码连续多跳距离和严格的局部中心性。为克服 exact matrix inversion 内在的 O(n^3) 复杂度，我们首先利用截断 Neumann 级数对 DSM 进行可扩展的近似，以此为我们提出的 DsmNet 打基础。此外，由于代数截断本质上会导致概率质量泄漏，我们引入 DsmNet-compensate。该变体具备数学上严谨的残差质量补偿机制，分析性地将截断尾部质量重新注入自环，严格恢复行随机性和结构主导性。广泛的理论和实证分析表明，我们解耦的架构以 O(K|E|) 的时间复杂度有效缓解了过平滑问题，通过限制 Dirichlet 能量衰减实现。我们在 homophilic benchmarks 上提供了稳健的实证验证。最后，我们确立了 DSM 在 heterophilic � 拓扑上的理论边界，并展示了其作为连续结构编码用于图变换器的多样性。
引用
@article{arxiv.2604.15069,
title = {Beyond the Laplacian: Doubly Stochastic Matrices for Graph Neural Networks},
author = {Zhaobo Hu and Vincent Gauthier and Mehdi Naima},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.15069},
year = {2026}
}