协同更优：交叉协方差与联合协方差增强欠采样数据中的信号可检测性
无序系统与神经网络
2026-04-07 v2 机器学习
数据分析、统计与概率
机器学习
摘要
许多数据科学应用涉及检测两个高维变量之间的共享信号。使用随机矩阵理论方法，我们确定了在采样噪声诱导的相关性背景下，何时可以从样本相关性中检测并重构此类信号。我们考虑了由两个高维变量构建的三种不同的协方差矩阵：它们各自的自协方差、它们的交叉协方差，以及包含自相关和交叉相关块的拼接(联合)变量的自协方差。我们在所有这些协方差矩阵中观察到了预期的 Baik、Ben Arous 和 P\'ech\'e 可检测性相变，并表明联合协方差和交叉协方差矩阵总是比自协方差更早地重构出共享信号。联合方法还是交叉方法更好，取决于变量之间维度的不匹配。我们讨论了这些观察对于选择检测数据中线性相关性的正确方法的意义，以及这些发现如何推广到非线性统计依赖性。
引用
@article{arxiv.2507.22207,
title = {Better Together: Cross and Joint Covariances Enhance Signal Detectability in Undersampled Data},
author = {Arabind Swain and Sean Alexander Ridout and Ilya Nemenman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.22207},
year = {2026}
}