Beta 函数精质宇宙学参数与基本常数 I：幂律与反幂律暗能量势

本研究探索使用 beta 函数形式体系来计算滚动标量场宇宙学中可观测参数的解析解。此情形下的 beta 函数为标量 $\phi$ 对尺度因子 $a$ 的自然对数的导数，$\beta(\phi)=\frac{d \phi}{d \ln(a)}$。一旦指定 beta 函数（除边界条件外），标量 $\phi$ 作为尺度因子函数的演化即被完全确定。滚动标量场宇宙学由其作用量定义，该作用量可包含一系列具有物理动机的暗能量势。所选 beta 函数使得相关的“beta 势”能准确（但非精确）表示相应的暗能量模型势。基本概念是，带 beta 势的作用量与带模型势的作用量极为相似，以至于使用 beta 作用量的解能准确表示使用模型作用量的解。beta 函数提供了一条额外方程，用以计算宇宙学参数作为尺度因子函数的解析表达式，而这些是仅用模型作用量无法计算的。作为示例，本研究使用精质宇宙学展示了该方法在幂律与反幂律暗能量势下的应用。研究的一个有趣结果是，哈勃参数 H 几乎完全不敏感于势的幂次，且 $\Lambda$CDM 是幂次为零的精质宇宙学幂律势族的一部分。