杨-米尔斯理论精确 Wilson 重正化群中的 beta 函数与红外重整子

我们讨论 Gell-Mann-Low beta 函数与精确重正化群（RG）在尺度 $\L$ 处的 Wilson 作用 $S_\L[\phi]$ 的“流动耦合”间的关系。此关系涉及 $\L$ 的紫外区域，使得可重正化性条件等价于 Callan-Symanzik 方程。作为说明，利用精确 RG 表述，我们计算杨-米尔斯理论至一圈（标量情形至两圈）的 beta 函数。我们也研究红外（IR）重整子。该表述特别适于此项研究，因为：$i$）$\L$ 在费曼图中扮演 IR 截断角色，且一旦 $\L$ 变小非微扰效应即可产生；$ii$）通过对高阶修正的系统重求和，Wilson 流动耦合直接进入以内部圈动量给定尺度的费曼图；$iii$）这些耦合在高频处趋于跑动耦合，在低频处不同，并一路保持有限至零频率。