最佳 $L_p$ 保序回归，$p \in \{0, 1, \infty\}$

给定有限有向无环图上的实值加权函数 $f$，$f$ 的 $L_p$ 保序回归（$p \in [0,\infty]$）是唯一的，除非 $p \in [0,1] \cup \{\infty\}$。我们感兴趣的是为 $p \in \{0, 1, \infty\}$ 确定一种“最佳”保序回归，所谓最佳是指满足比仅具有最小范数更强性质的回归。一种方法是使用严格 $L_p$ 回归，即最佳 $L_q$ 逼近当 $q$ 趋近 $p$ 时的极限；另一种是基于回归误差的字典序的字典序回归。对于 $L_\infty$，严格回归与字典序回归唯一且相同。对于 $L_1$，严格 $q \scriptstyle\searrow 1$ 是唯一的，但我们证明 $q \scriptstyle\nearrow 1$ 可能不唯一，且即使唯一时两个极限也可能不同。对于 $L_0$，一般而言严格回归与字典序回归均不唯一，且它们的最优回归集合也不总相同，但通过将 $L_p$ 优化的目标扩展到 $p < 0$，我们证明 $p{ \scriptstyle \nearrow} 0$ 与字典序回归相同。我们还给出了在某些情形下计算最佳 $L_p$ 保序回归的算法。