正规算子的Bessel轨道

给定Hilbert空间中的一个有界正规算子$A$和一个固定向量$x$，我们详细探讨了寻找$(A^kx)_{k\in\mathbb N}$构成Bessel序列的充要条件的问题。我们利用测度$\|E(\cdot)x\|^2$给出了一个刻画，其中$E$是算子$A$的谱测度。在单独处理的$A$为酉算子或自伴算子的特殊情形中，我们得到了更显式的刻画。最后，我们将结果应用于由热方程导出的算子$A$所生成的序列$(A^kx)_{k\in\mathbb N}$。该问题受到Aldroubi等人最近开创的动力学采样新领域的启发并与之相关。