二维吸引 Hubbard 模型中的 Berezinskii-Kosterlitz-Thouless 相变与 BCS-Bose 交叉

我们使用将其映射到处于均匀磁场耦合到费米子自旋的半填充 repulsion Hubbard 模型的方法，研究了二维吸引 Hubbard 模型。我们在水动力学极限下获得了电荷和配对涨落的低能有效作用。我们恢复了玻色超流动作，其中一半费米密度被识别为超导序参量相位的共轭变量。通过积分电荷涨落，我们获得了仅含相位的作用。在零温超导态中，该作用描述了一个从弱耦合处的 Anderson-Bogoliubov 模态平滑演化至玻色超流动作的 Bogoliubov 模态。在有限温度下，该仅含相位的作用可用于提取有效 XY 模型，从而获得 Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT) 相变温度。我们还识别出 BKT 相变上方的再规范经典极限，以及更高温度下的非相干配对极限。我们特别关注近半填充的情况，在此情况下由于强 ${\bf q}=(\pi,\pi)$ 电荷涨落，使得序参量的对称性扩大为 SO(3)。此时，低能有效作用是带有一个（对称性破坏）磁场的 SO(3) 非线性 sigma 模型，其磁场比例为掺杂程度。在强耦合极限下，吸引 Hubbard 模型可映射到 Heisenberg 模型，从而我们恢复了低密度极限下的 Gross-Pitaevskii 方程。