贝尔不等式与源自Hardy非局域性检验的极值非信号盒子

贝尔在50年前通过其著名的不等式证明了量子理论是非局域的，将量子非局域性问题从品味之争转变为可检验之事。多年后，Hardy提出了一种无需不等式的非局域性检验，这是一种“有-versus-无”的论证。Hardy对 $n$ 个粒子的检验诱导出一个 $n$ 体贝尔不等式，其中每个观察者进行两个二分局部测量，该不等式已被证明可被所有纠缠纯态违反。我们的第一个结果是证明源自Hardy非局域性检验的Bell-Hardy不等式对于任意数量的参与方都是紧的，即它在给定场景下定义了贝尔多胞体的一个面。另一方面，量子理论并非那么非局域，因为它禁止信号传递，甚至不如无信号条件所允许的那样非局域，即量子力学预测构成了所谓的无信号多胞体的一个严格子集。在每个观察者测量两个二分可观测量的场景中，Fritz建立了贝尔多胞体与无信号多胞体之间的对偶性：紧的贝尔不等式，即贝尔多胞体的面，与极值无信号盒子，即无信号多胞体的顶点，一一对应。我们的第二个结果是为此对偶性提供一个替代且更直接的公式。作为一个例子，紧的Bell-Hardy不等式产生了一个极值无信号盒子，该盒子可作为Popescu-Rohrlich盒子的自然多体推广。