信念传播、鲁棒重构与块模型的最优恢复

我们考虑重构具有两个块且块间和块内边概率分别为 $a/n$ 和 $b/n$ 的稀疏对称块模型的问题。最近的研究表明，当且仅当 $(a-b)^2>2(a+b)$ 时，重构效果可以优于随机猜测。利用信念传播的一种变体，我们提出了一种重构算法，该算法在某种意义上是最优的：如果 $(a-b)^2>C(a+b)$（其中 $C$ 为某常数），则我们的算法能最大化被正确标记的节点比例。我们的算法是唯一被证明能达到最优正确标记节点比例的算法。在此过程中，我们还证明了一些关于正则树和 Poisson 树上 Ising 模型鲁棒重构的具有独立意义的结果。