聚集-扩散方程初学者指南

本综述旨在作为对聚集-扩散方程这一广阔领域中各种可用技术的介绍。我们旨在提供该领域的历史背景、关键文献和主要思想。我们首先讨论建模及著名特例:热方程、Fokker-Planck方程、多孔介质方程、Keller-Segel方程、Chapman-Rubinstein-Schatzman方程、Newton涡旋、Caffarelli-Vázquez方程、McKean-Vlasov方程、Kuramoto方程以及单层神经网络。在第4节中,我们给出在Sobolev空间作为PDE以及Wasserstein梯度流意义下的适定性框架。随后我们讨论时间上的渐近行为,为此需要理解一个自由能的极小元。接着我们介绍已发展的一些数值方法。我们在文末提及一些相关问题以作结论。