大量异常值的 BBP 相位转移

随机矩阵理论有助于在大数据集中分离信号与噪声。我们分析矩形 $p \times q$ 矩阵 $W = W_0 + M$，其中噪声 $M$ 产生 Marchenko-Pastur 整体，而信号 $W_0$ 注入一组退化奇异值。保持 $\mathrm{rank}$ $W_0/q$ 在 $p,q \to \infty$ 时有限，我们证明奇异值密度服从四次方程，并推导出强信号 regime 下的显式渐近结果。得到的广义 Baik-Ben Arous-Péché 相位图揭示了临界信号强度的比例定律，并阐明了有限稀疏度的尖峰如何塑造 bulk 边缘。数值模拟验证了理论，并说明其在高维推断任务中的相关性。