极值贝叶斯先验导出与模型选择

极值分析的一个主要问题是确定广义极值(GEV)分布与广义帕累托(GP)分布共有的形状参数 $\xi$,它驱动尾部行为,并对重现水平和重现期的估计有重大影响。许多从业者选择贝叶斯框架来进行这一评估,以考虑参数不确定性,而此类分析通常因观测数量少而具有高度的不确定性。然而,这类方法可能为 $\xi$ 提供较大的可信域,包含负值与正值,从而无法对尾部的性质得出结论。考虑块最大值框架,确定 $\xi$ 的值与符号的一种通用方法源于在 Fréchet、Gumbel 和 Weibull 可能的吸引域之间基于观测的条件模型选择。与通常选择 GEV 作为抽样极值的恰当模型相反,这一模型选择必须极为谨慎。恰当、信息性强且易用的先验的导出基于如下原则:在所有参数维度上,它们充当非信息先验与虚拟样本的后验。这些虚拟样本的统计可由先验预测信息评估,并且即便它们仅是半共轭的,也可执行相容性规则以完成校准。此外,模型选择使用包含混合框架进行,从而能够处理贝叶斯因子的计算。通过一个涉及气象量专家知识导出的真实案例研究作为动机,该整体方法也由玩具示例加以说明。