帕累托尾部极端分位数与超出分布的贝叶斯估计
应用统计
2025-05-08 v1 机器学习
摘要
估计极端分位数是金融风险管理和气候学等许多应用中的重要任务。比估计分位数本身更重要的是确保零覆盖误差，这意味着分位数估计值平均而言应反映期望的超出概率。在本研究中，我们证明，对于与指数分布同构的无条件分布，贝叶斯分位数估计可得到零覆盖误差。这与传统的最大似然方法形成对比，在最大似然方法中，即使分位数估计是无偏的，在小样本量下覆盖误差也可能很大。更一般地，我们证明了一个无偏分位数估计量导致覆盖误差的充分条件。有趣的是，我们的结果凭借对未知参数使用 Jeffreys 先验而成立，且与真实先验无关。我们还推导了未来超出量的分布及矩的表达式，这对风险评估至关重要。我们将结果扩展到具有渐近帕累托尾部的分布的条件尾部，特别是那些属于 Fréchet 最大吸引域的分布。我们通过对多种轻尾和重尾分布的模拟来展示我们的结果。
引用
@article{arxiv.2505.04501,
title = {Bayesian Estimation of Extreme Quantiles and the Exceedance Distribution for Paretian Tails},
author = {Douglas E. Johnston},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.04501},
year = {2025}
}