从拓扑能带交叉处位置-动量对偶看能带几何

我们表明位置-动量对偶为拓扑能带交叉处的能带几何提供了清晰的诠释。在此对偶下,带有Berry联络的能带几何对偶于规范场作用下的自由电子运动。这确定了量子度规的迹作为动量空间中的对偶能量。因此,带有Berry缺陷的能带交叉在量子度规的迹中诱导出对偶能量量子化。对于三维的$\mathbb Z$节点点和节点面半金属,由于Berry电荷而发生对偶朗道能级量子化。同时,二维(2D)狄拉克点呈现Berry涡旋,导致量子化的对偶轴向旋转能量。这种量子化自然推广到三维(3D)节点环半金属,其中节点环承载Berry涡旋线。$\mathbb Z_2$单极子带来额外的对偶轴向旋转能量,其源于与附加节点线的关联。非平庸能带几何通常会诱导Wannier函数中的有限展宽。虽然该展宽因Berry电荷而呈现量子化的下界,但Berry涡旋会引起对数发散。能带交叉处的能带几何可通过周期驱动测量进行实验探测。