计算 Zernike 径向多项式的平衡二叉树格式
数值分析
2024-08-20 v4 数值分析
计算物理
摘要
Zernike 径向多项式(ZRP)在光学设计、成像系统与图像处理系统等应用领域发挥重要作用。目前用计算机程序自动计算 ZRP 的数值格式有两类:一类基于定义,其中阶乘运算可能导致溢出问题且高阶导数繁琐;另一类基于递推,但或不稳定或计算复杂度高。本文重点探索计算 ZRP 的平衡二叉树(BBT)格式:首先建立优雅的计算公式;其次提出基于 BBT 的递推与迭代算法;再次严格分析算法计算复杂度;最后通过运行时间测试验证所提 BBT 格式的性能。理论分析表明平衡二叉树递推算法(BBRTA)与迭代算法的计算复杂度分别为指数级与二次级,与运行时间测试吻合良好。实验显示平衡二叉树迭代算法(BBTIA)在不同计算平台上耗时约 微秒,稳定高效,适于实时应用。从 STEM 教育角度看,BBT 与 ZRP 的联系展现了工程问题背后离散数学结构之美与应用,值得向大学生、计算机程序员与光学工程师介绍。
引用
@article{arxiv.2212.02495,
title = {Balanced Binary Tree Schemes for Computing Zernike Radial Polynomials},
author = {Hong-Yan Zhang and Yu Zhou and Zhi-Qiang Feng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.02495},
year = {2024}
}
备注
17 pages, 4 figures