背景无关量子场论与引力真空涨落

量子引力的尺度依赖有效平均作用量符合背景无关这一基本原理。它形式上所依赖的背景度规最终通过爱因斯坦方程的一个适当推广而自洽地选定。自洽背景时空是尺度依赖的,因此沿给定重整化群(RG)轨迹在各点"上壳"需要理解两类尺度依赖:（熟悉的）由离壳作用量泛函携带的直接依赖,以及与自洽背景几何相关的间接依赖。本文致力于仔细刻画和分析有关间接尺度依赖的若干一般性问题,并详细显式研究自洽度规主要由宇宙常数的RG跑动决定的情形。在数学上,感兴趣的对象是由背景拉普拉斯算符诱导的谱流,该算符在上壳时获得显式尺度依赖。它编码了关于特定场模集合的信息,这些场模在任意给定尺度上构成相应有效场论的自由度。对于一大类RG轨迹,我们发现一种看似矛盾的行为:理论在能量升高时失去而非获得自由度。作为一个应用,我们考察在多大程度上可以用刚性平直空间上的物质与引力涨落来重新表述精确理论。结果表明,在真空中,这一"刚性图像"在极短RG时间后便失效。此外,我们重新分析并驳斥了如下主张:标准量子场论中通过对零点能求和得到的巨大能量密度意味着观测到的宇宙常数小值存在自然性问题。