通过翻译进行公理化：Hiz 对谓词逻辑的警示
逻辑
2022-03-17 v1
摘要
公理化翻译与基本算符选择的问题多年来已多次浮现。H. Hiż 在 1950 年代提出了早期问题，涉及翻译后演算的不完备性。相关的重要工作由 W. Frank 和 S. Shapiro 在 1970 年代完成，后续数十年中其他人也有所贡献。正如我们将看到的，忽视此类可能性导致了关于完备性的错误断言（例如 J. L. Bell 与 A. B. Slomson 以及 J. N. Crossley 对通过从适用于不同逻辑基本算符的公理化翻译而得的经典谓词逻辑公理化所声称的完备性）。在本注记中，我们首先讨论 W. Frank 关于翻译后演算完备性定理获取困难的早期文章的一些问题方面。Shapiro 通过给出一个不可证的命题重言式，确立了 Crossley 公理化的不完备性。相比之下，为处理对命题重言式完备的 Bell 与 Slomson 系统，我们进一步证明：取以基本算符 的经典谓词演算形式系统，令 ，并写下对以 而非 为基本算符的演算完备的一组公理与规则，并不能保证所得系统的完备性。特别地，有效模式 的实例不可证，这类似于模态逻辑中 与 的情形。
引用
@article{arxiv.2203.08721,
title = {Axiomatization via translation: Hiz's warning for predicate logic},
author = {Guillermo Badia and John N. Crossley and Lloyd Humberstone},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.08721},
year = {2022}
}