具有底层几何的一类广义无标度网络的平均距离

在 Chung-Lu 随机图中（一种现实世界网络的经典模型），每个顶点被赋予一个从幂律分布抽取的权重，两个顶点以正比于其权重乘积的概率独立形成边。Chung-Lu 图的平均距离为 O(log log n)，从而再现了小世界现象（现实网络的关键属性）。该模型的现代更现实变体还为顶点在特定底层几何中配备随机位置。此时两顶点的边概率则取决于（例如反比多项式于）它们之间的距离。本文研究 Chung-Lu 随机图的一个通用增强版本。我们分析了一个模型，其中两顶点的边概率可任意依赖于其位置，只要边际概率（对于具有固定权重、一个固定位置和一个随机位置的两个顶点）与 Chung-Lu 随机图相同。所得类别包含 Chung-Lu 随机图、双曲随机图和几何非均匀随机图作为特例。我们的主要结果是，该通用类别中的每个随机图模型都具有与 Chung-Lu 随机图相同的平均距离，相差因子 1+o(1)。这尤其表明，特定选择（如底层几何为欧几里得或对边概率的依赖为反比多项式）不会显著影响平均距离。证明还得出我们的模型以高概率具有巨连通分量和多对数直径。