物种范畴中的自动机与余代数
范畴论
2026-01-14 v4 形式语言与自动机理论
摘要
我们在Joyal的（集合值）组合物种范畴中研究广义自动机（在Adámek-Trnková意义上），并作为一个重要的初步步骤，研究其导数自函子∂以及由伴随L⊣∂⊣R产生的“欧拉齐次算子”L∘∂的余代数。该理论与“微分2-环”概念相关，实际上为其提供了相对非平凡的例子；微分2-环是作者最近引入的概念，它将组合物种置于与一般（微分）半环(R,d)和自然系数幂级数半环ℕ[[X]]相同的关系上。研究在环境幺半范畴(K,⊗)中取值的“状态机”范畴的愿望，为进一步发展微分2-环的抽象理论提供了契机，证明了从(R,∂)到R对象上的∂-代数范畴以及到在(R,⊗)中取值的Mealy自动机范畴的微分2-环结构的提升定理，以及受微分代数启发的各种构造，如射流空间和微分算子模。这些定理适用于各种“类物种”范畴，如彩色物种、k-向量物种（两者均用于操作子理论）、线性物种（由Leroux引入以研究组合微分方程）、Möbius物种等。
引用
@article{arxiv.2401.04242,
title = {Automata and coalgebras in categories of species},
author = {Fosco Loregian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.04242},
year = {2026}
}
备注
Hom. Il. 18.371-376; extended version of the note published in the proceedings of CMCS2024