切片平均方差估计的渐近性

本文系统地研究了切片平均方差估计（SAVE）的一致性。研究结果表明，当响应变量连续时，SAVE 的渐近行为与切片逆回归（SIR）截然不同。SIR 即使在每个切片仅包含两个数据点时也能达到 $\sqrt{n}$ 相合性。然而 SAVE 不能达到 $\sqrt{n}$ 相合性，并且在每个切片包含的固定数据点数不依赖于样本量 $n$ 时甚至不一致。这些结果从理论上证实了 SAVE 对切片数目的敏感性高于 SIR。考虑到这一点，建议采用偏差校正以使 SAVE 达到 $\sqrt{n}$ 相合性。相反，当响应变量离散且取有限值时，可以达到 $\sqrt{n}$ 相合性。因此，实践中常用的离散化近似方法被加以研究。为说明目的，开展了模拟研究。