具有历史依赖专家的在线预测的渐近最优策略

我们为具有历史依赖专家的在线预测问题建立了尖锐的渐近最优策略。该预测问题（部分地）在一个称为 $d$ 维 de Bruijn 图的离散图上展开，其中 $d$ 为专家所用的历史天数。先前工作 [11] 对 $n=2$ 个专家与 $d\leq 4$ 天历史建立了 $O(\varepsilon)$ 最优策略，而 [10] 对所有 $n\geq 2$ 与所有 $d\geq 1$ 建立了 $O(\varepsilon^{1/3})$ 最优策略，其中博弈进行 $N$ 步且 $\varepsilon=N^{-1/2}$。在本文中，我们表明 de Bruijn 图上的最优性条件对应于一个图 Poisson 方程，并且我们为所有 $n$ 与 $d$ 的值建立了 $O(\varepsilon)$ 最优策略。