一种基于偏微分方程的方法：结合两位历史依赖型专家建议预测二元序列
最优化与控制
2020-07-28 v1 计算机科学与博弈论
机器学习
偏微分方程分析
摘要
二元序列的预测是在线机器学习的一个经典例子。我们喜欢称之为“股票预测问题”，将该序列视为一只在每个时间步上涨或下跌一个单位的股票的价格历史。在此问题中，一位投资者可以获取两位或更多“专家”的预测，并力求最小化其相对于表现最佳专家的最终时间遗憾。概率在此不起作用；相反，市场被假定为对抗性的。我们考虑存在两位历史依赖型专家的情况，他们的预测由最近的d次股票变动决定。我们聚焦于一个适当的连续极限，并利用最优控制、图论和偏微分方程的方法，讨论了投资者和对抗性市场的策略，并确定了投资者最终时间遗憾的相应上界和下界。当d小于4时，我们的上界和下界重合，因此所提出的策略是渐近最优的。与其他近期将偏微分方程应用于预测的应用相比，我们的工作有一个新元素：存在两个时间尺度，因为近期历史在每一步都会变化，而遗憾的累积则更慢。
引用
@article{arxiv.2007.12732,
title = {A PDE Approach to the Prediction of a Binary Sequence with Advice from Two History-Dependent Experts},
author = {Nadejda Drenska and Robert V. Kohn},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.12732},
year = {2020}
}