Shor 算法成功概率的渐近消失
量子物理
2026-01-05 v2 数学物理
math.MP
计算物理
摘要
Shor 分解算法对任何固定模数 N = pq（其中 p 和 q 为互异的素数）的成功概率保证至少为一半。我们指出，这一保证并不适用于渐近情形。当 N -> infinity 时，乘性群 Omega_N = (Z/NZ)^x 形成一族非紧致的概率空间，成功基底的概率权重（与 p(success | a', N) p(a' | N) 成正比）按 1/phi(N) 衰减。因此，均匀测度族 {mu_N} 不具备弱极限，导致渐近擦伏现象。蒙特卡罗模拟至 N <= 10^6 确认了这一衰减及无平稳成功概率的事实。这表明“期望多项式时间”在找准因数中仅为局部定义：一旦算术域扩大，便不存在全局期望。渐近消失的成功概率解释了大规模 Shor 算法实现的经验缺失，并为量子分解的可扩展性设定了根本性限制。
引用
@article{arxiv.2510.06271,
title = {Asymptotic Vanishing of the Success Probability in Shor's Algorithm},
author = {João P. da Cruz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.06271},
year = {2026}
}
备注
There exists an error in fundamental Lemma in the paper