基于马氏距离的最优选择重随机化的渐近理论

重随机化是一种利用预处理协变量并改善其在不同处理组间平衡性的设计，近年来在理论与实践方面均受到关注。根据 Bruhn 和 McKenzie (2009) 的调查，实践中至少使用两种重随机化：第一种是将处理分配重随机化，直至协变量不平衡度低于预设阈值；第二种是将处理分配多次随机化，并选择协变量平衡性最佳的那一次。本文考虑第二种重随机化，即最优选择重随机化，其理论与推断在文献中仍属空白。我们特别关注使用马氏距离衡量协变量不平衡度的最优选择重随机化，马氏距离是多变量协变量最常用的不平衡度量之一，且对协变量的仿射变换具有不变性。我们将研究最优选择重随机化的大样本重复抽样性质，允许协变量数量与尝试的完全随机化次数均随样本量增加。我们证明，在重随机化下，均值差估计量的渐近分布比完全随机化下更集中于真实平均处理效应周围，并提出比重随机化实验更短的大样本精确置信区间。我们进一步证明，在协变量数量适中且尝试随机化次数随样本量多项式增长的情况下，最优选择重随机化可以达到即使在协变量完全平衡时才能期望的理想最优精度。所发展的理论与方法也通过真实田间实验加以说明。