使用二次型的重随机化统一框架

在设计随机实验时，确保处理组和对照组具有相似协变量分布的一种方法是持续随机分配处理，直到满足预设的协变量平衡水平；该策略被称为重随机化。大多数重随机化方法采用基于二次型 $\mathbf{v}^T \mathbf{A} \mathbf{v}$ 的平衡度量，其中 $\mathbf{v}$ 是协变量均值差异向量，$\mathbf{A}$ 是半正定矩阵。在本研究中，我们推导了采用二次型进行协变量平衡的处理组与对照组重随机化方案的一般性结果。我们的理论结果不仅使研究人员能够快速推导出以往未被考虑的重随机化方案的性质，还为实践中如何选择 $\mathbf{A}$ 提供了指导。我们发现马氏距离和欧氏距离分别在不同的协变量平衡度量上达到最优。此外，我们确立了协变量的特征结构及其与结果变量的关系如何决定哪种矩阵 $\mathbf{A}$ 能为平均处理效应提供最精确的均值差估计量。我们发现欧氏距离具有极小极大最优性，即均值差估计量的精度永远不会偏离最优选择太远。我们通过模拟和真实数据应用验证了理论结果，并展示了 $\mathbf{A}$ 的选择如何影响重随机化实验的方差缩减。