随机微分方程中贝叶斯因子的渐近理论：第二部分

随机微分方程 (SDE) 系统背景下的模型选择问题在文献中尚未被涉及。事实上，即使是基于单个 SDE 的模型比较问题，贝叶斯因子的性质也未被研究过。在本文中，我们首先在假设时间域扩展的情况下，开发了比较两个 SDE 时贝叶斯因子的渐近理论。利用该理论，我们进一步开发了比较 SDE 系统时贝叶斯因子的渐近理论，假设每个系统中的方程数量以及时间域均无限增加。我们的渐近理论涵盖了与 SDE 相关的观测过程是独立同分布 (iid) 的情况，以及独立但非同分布 (non-iid) 的情况。非常重要的是，在随机效应设定下，我们允许通过漂移函数的乘性因子将可用的时变协变量信息纳入每个 SDE；同时也允许 SDE 具有不同的初始值。因此，我们的通用模型选择框架同时包含了与时变协变量相关的变量选择问题，以及不含协变量的漂移函数部分的选择问题。正如我们所展示的，贝叶斯因子在比较单个 SDE 时是不一致的，即对数贝叶斯因子仅在期望意义上收敛，而相关方差并不收敛于零。尽管如此，利用这一结果，当个体数量也被允许无限增加时，我们已能够确立贝叶斯因子的几乎必然指数收敛性。我们进行了模拟和真实数据分析，以证明即使在非渐近情况下，贝叶斯因子也是我们 SDE 模型中协变量选择的合适候选者。