随机微分方程中贝叶斯因子的渐近理论：第一部分

关于随机微分方程(SDEs)中渐近模型选择的研究在文献中几乎不存在。特别地，当考虑一组SDEs时，渐近模型选择问题迄今未被研究。实际上，即使扩散系数可视为已知，关于漂移函数的适当选择也构成了非平凡的模型选择问题。本文中，我们发展了当SDE集合中的方程数(个体)趋于无穷而每个方程的时间域保持有界时，使用贝叶斯因子针对漂移函数选择比较SDE集合的渐近理论。我们的渐近理论涵盖了与SDE相关的观测过程独立同分布(iid)，以及独立但非同分布(non-iid)的情况。特别地，我们允许通过漂移函数的乘性因子将可用的时变协变量信息纳入每个SDE；我们也允许SDE有不同的初始值和观测域。因此，我们的模型选择问题除了选择无协变量的漂移函数部分外，还包括从一组可用时变协变量中选择一组适当的时变协变量。对于iid和non-iid两种设置，我们建立了贝叶斯因子的几乎必然指数收敛。此外，我们通过模拟研究表明，即使非渐近情形下贝叶斯因子也能成功捕获正确的协变量集。