Hitchin-Witten 联络的渐近性质

我们探究将首位作者先前借助 Hitchin 联络的渐近性质及其与 Toeplitz 算子的关系为 $\operatorname{SU}(n)$-Chern-Simons 理论所得到的一些结果，推广到 $\operatorname{SL}(n,\mathbb{C})$-Chern-Simons 理论。我们对量子参数 $t = k+is$ 的虚部 $s$ 定义形式 Hitchin-Witten 联络，并研究形式平凡化的存在性。在将问题化简为递归微分方程组后，我们辨识出解存在性的上同调障碍。我们在零阶算子的特定情形为第一步显式地找到一个解，并一般性地证明了一个弱化版本障碍的消失。我们还对亏格为 $1$ 的曲面情形找到了整个递归的解。