通过均方可微性探讨自适应设计的渐近性质
统计理论
2025-02-21 v5 统计理论
摘要
在工程、工业和医学中存在多种回归应用，其结果遵循自适应实验设计，即下一次测量取决于先前的观测，因此给定协变量时观测值并非条件独立。在关于此类自适应设计的现有文献中，断言极大似然估计量渐近正态性的结果需要涉及对数似然二阶或三阶导数的正则性条件。在这里，我们转而将均方可微性（DQM）理论扩展到自适应设计的环境，这比经典理论所需的正则性假设更少。在这样做的过程中，我们发现了一个新的 DQM 假设，我们称之为可和均方可微性（S-DQM）。作为应用，我们首先验证了两种经典自适应设计的渐近正态性，即 Bruceton '上下'设计和 Robbins-Monro 设计。接下来，我们考虑了一个更复杂的问题，即 Langlie 设计的马尔可夫版本。
引用
@article{arxiv.2312.13387,
title = {Asymptotic properties of adaptive designs through differentiability in quadratic mean},
author = {Dennis Christensen and Emil Aas Stoltenberg and Nils Lid Hjort},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.13387},
year = {2025}
}