半轴上动态首次适应装箱的渐近最优性
概率论
2026-05-22 v2 数据结构与算法
摘要
我们重新审视动态存储分配中的一个经典问题。物品以泊松速率到达一个线性存储介质（建模为半轴），并在独立的指数分布单位均值服务时间后离开。到达物品的大小（长度）假设为独立同分布（i.i.d.），服从共同分布。一种广泛使用的物品分配算法是“首次适应”规则，即每个到达的物品被放置在最左边足够大的空区间中。在1985年的一篇开创性论文中，Coffman、Kadota和Shepp（[6]）证明，在单位长度物品（即退化）的特殊情况下，当趋于无穷时，首次适应算法在以下意义上是渐近最优的：稳态下期望“空空间”（物品之间的间隙）与期望占用空间之比趋于。在[6]的后续工作中，Coffman、Kadota和Shepp（[5]）猜想首次适应规则对于非退化也是渐近最优的。在本文中，我们首次证明了物品大小非退化分布下首次适应的渐近最优性。我们的主要结果是针对集中在可数多个正实数大小上，这些大小形成一个递增序列（有限或趋于无穷），且平均物品大小有限的情况。我们证明，在首次适应规则下，当趋于无穷时，稳态装箱配置（按缩放）依分布收敛到极限装箱配置，其中较小的物品在左边，较大的物品在右边，且之间没有间隙。特别地，这证明了首次适应的渐近最优性，即在稳态下空空间（按缩放）消失。
引用
@article{arxiv.2404.03797,
title = {Asymptotic optimality of dynamic first-fit packing on the half-axis},
author = {Philip A. Ernst and Alexander L. Stolyar and Jixin Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.03797},
year = {2026}
}
备注
47 pages, 3 figures