常见装箱变体的AFPTAS结果：处理小物品的新方法
数据结构与算法
2012-02-16 v1
摘要
我们考虑了两个众所周知的装箱问题的自然变体，并证明了这些装箱问题存在渐近完全多项式时间近似方案(AFPTAS)。在装箱问题中，一组大小至多为1的一维物品需要被分配（装箱）到总和至多为1的子集（箱子）中。人们早已知道最基本的问题存在AFPTAS。在本文中，我们开发了能够将此结果推广到其他装箱变体的方法。具体而言，我们在本文中研究并为其设计了渐近完全多项式时间近似方案的问题如下。第一个问题是“带基数约束的装箱”，其中给定一个参数k，使得一个箱子最多可容纳k个物品。目标是最小化使用的箱子数量。第二个问题是“带拒绝的装箱”，其中每个物品都有一个关联的拒绝惩罚。一个物品要么被装入箱子，要么被拒绝，目标是最小化使用的箱子数量加上未装箱物品的总拒绝惩罚。这解决了装箱问题两个重要变体的复杂性。我们的近似方案使用了一种处理小物品的新方法。这种新方法是我们方案运行时间优于先前结果（仅为渐近多项式时间近似方案(APTAS)）运行时间的核心。
引用
@article{arxiv.0906.5050,
title = {AFPTAS results for common variants of bin packing: A new method to handle the small items},
author = {Leah Epstein and Asaf Levin},
journal= {arXiv preprint arXiv:0906.5050},
year = {2012}
}