声子盒晶体的渐近建模

我们引入声子盒晶体，即相邻穿孔盒阵列，作为基于直接耦合谐振单元的一类特殊亚波长超材料的三维原型。在此情形下，当耦合盒的小孔较小时，我们创建了具有最近邻相互作用的亥姆霍兹谐振器网络。我们在小孔极限下使用匹配渐近展开，推导了控制压力场的简单而渐近精确的离散波动方程。这些网络方程 readily 给出了盒阵列、平板和晶体的解析色散关系，与物理问题的有限元模拟吻合良好。我们的结果表明，整个声学支被均匀地压缩到亚波长 regime；因此，声子盒晶体在相对宽的频带内表现出非线性色散效应（如动态各向异性），以及在长波极限下的高有效折射率。我们还通过比较单极子与偶极子型激励，研究了置于其中一个盒内的源所产生的声场；对于前者，压力场得到渐近增强，而对于后者则无渐近增强，且从微观尺度到离散描述的转换需要使用正则化高效方案计算立方体诺伊曼格林函数的奇异极限。最后以一个利用我们的渐近框架计算缺陷盒阵列中局域模的例子作结。