弹性弦与势垒的渐近自由

我们研究了存在不可穿透壁的量子化弹性弦问题。这是一个N分量实标量场 $\phi$ 的二维场论，通过限制 $\phi$ 的幅度小于 $\phi_{\rm max}$（对于半径为 $\phi_{\rm max}$ 的球形壁）而变得相互作用。N=1的情况是弦在两直壁之间的平面内振动。我们回顾了一个简单的非微扰论证，即对于N大于等于1，谱中存在能隙，且耦合（即 $\phi_{\rm max}$ 的倒数）具有渐近自由行为。这种质量间隙的标度行为在最近的一些文献中受到争议。然而，我们发现微扰论和1/N展开均证实这些理论是渐近自由的。大N极限与O(N)非线性sigma模型一致。N=2模型存在一个theta参数，该模型描述被限制在半径为 $\phi_{\rm max}$ 的圆柱内部的弦。