WSINDy 算法在连续统数据极限下的渐近一致性
数值分析
2022-11-30 v1 机器学习
数值分析
动力系统
机器学习
摘要
本工作中，我们研究弱形式稀疏辨识非线性动力学算法 (WSINDy) 从含噪解样本中辨识微分方程的渐近一致性。我们证明 WSINDy 估计量对包含 Navier-Stokes 方程与 Kuramoto-Sivashinsky 方程的广泛模型类是无条件渐近一致的。因此我们为弱形式方程学习所观测到的对噪声的鲁棒性提供了数学上严格的解释。反之，我们也证明一般而言 WSINDy 估计量仅为条件渐近一致：若噪声水平高于某临界阈值且非线性呈现足够快的增长，则以概率 1 发现伪项。我们推导了高斯白噪声情形下临界噪声阈值的显式界，并给出了三角和/或多项式模型非线性情形下这些伪项的显式刻画。然而，这一负面结果的一线希望在于：若数据被适当去噪（简单的滑动平均滤波器即足够），则我们在具有局部 Lipschitz 非线性的模型类上恢复无条件渐近一致性。总之，我们的结果揭示了弱形式方程学习的若干重要方面，可用于改进未来算法。我们使用 Lorenz 系统、三次振荡器、黏性 Burgers 增长模型以及 Kuramoto-Sivashinsky 型高阶 PDE 数值演示了我们的结果。
引用
@article{arxiv.2211.16000,
title = {Asymptotic consistency of the WSINDy algorithm in the limit of continuum data},
author = {Daniel A. Messenger and David M. Bortz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.16000},
year = {2022}
}