各向异性核插值的稀疏网格的渐近与亚渐近收敛性

稀疏网格是高维函数逼近的流行工具。本文研究了利用各向异性 M\'ern 核 $\Phi_{\boldsymbol{\nu},\boldsymbol{\lambda}}(\mathbf{x},\mathbf{x}')=\prod_{j=1}^d\phi_{\nu_j,\lambda_j}(x_j,x_j')$ 进行插值的稀疏网格，其中我们特别关注各向异性情形，即正则性 $\nu_j$ 和长度尺度 $\lambda_j$ 随维度 $j$ 而异。我们将构建各向异性稀疏网格（利用各向异性 $\nu_j$ 以在光滑维度上提高收敛率）与构建长度尺度感知稀疏网格（利用各向异性 $\lambda_j$ 以消除较不变维度的误差贡献）相结合。我们提供理论与数值实验，展示稀疏网格核插值在渐近与亚渐近误差行为上的优势。