细胞极化反应扩散模型中波钉扎的渐近与分岔分析

我们描述并分析了一个关于两种相互转化化学物质的双稳态反应扩散模型，该模型展现出波钉扎现象：其中一种物质的激活波从区域一端起始，向区域内传播，减速，并最终在区域内停止，形成静止前沿。第二种（“非活性”）物质在此过程中被消耗。这种行为出现在一个由Rho GTP酶介导的细胞化学极化模型中，该模型响应刺激。初始空间均匀的浓度分布（代表静息细胞）演变为不对称的静止前沿分布（典型极化细胞）。这里的波钉扎基于三个特性：（1）有限区域内的质量守恒，（2）允许多个稳定稳态的非线性反应动力学，以及（3）两种物质扩散率的足够大差异。利用匹配渐近分析，我们解释了波钉扎的数学基础，并预测了波的速度和钉扎位置。对钉扎前沿解的分岔分析揭示了波钉扎状态如何依赖于扩散速率和物质总质量等参数。我们描述了根据反应动力学细节，钉扎解可能消失的两种方式：鞍结分岔或叉形分岔。