偏置布朗陀螺的不对称关系与有效温度

我们关注纳米尺度热机的典型二维模型——所谓的布朗陀螺，其随机动力学由一对具有不同温度噪声项的耦合 Langevin 方程描述。该模型已知会产生带有环量的非平衡稳态及持续的角旋转。我们将原模型推广，引入对陀螺做功的恒力，并推导出精确的不对称关系，其令人联想到标准涨落关系。与后者不同，我们的关系涉及感兴趣观测量瞬时而非时间平均的值。我们研究了完整的二维动力学以及投影到 $x$ 轴和 $y$ 轴上的动力学，从而可仅由系统部分自由度获取其状态信息。该状态以有效的“温度”刻画，可在纳米器件中测量，但不具有热力学性质。值得注意的是，完整动力学中出现的有效温度与其投影中浮现的有效温度明显不同，证实它们并非热力学量，尽管能精确刻画系统状态。