与普适最优构型、Kerdock 码和极值欧几里得线集相关的结合方案

H. Cohn 等人提出了一个位于 $\mathbb{R}^{14}$ 中的 64 点结合方案，并猜想其为普适最优码。我们证明该方案在 Kerdock 码以及极大实互无偏基方面具有推广形式。这些方案也与欧几里得空间中的极值线集和 Barnes-Wall 格相关。D. de Caen 和 E. R. van Dam 构造了两个无限系列的形式对偶 3 类结合方案。我们通过构造两个与四元线性 Kerdock 码和 Preparata 码相关的对偶阿贝尔方案来解释这种形式对偶性。