将 $\CC^n$ 中的向量与 $\RR^{2n}$ 中的秩 2 投影相关联：及其应用
泛函分析
2017-03-09 v1
摘要
我们将看到， 中的向量在 中有作为秩 2 投影的自然类比，并且这种关联将许多向量性质转化为 上秩 2 投影的性质。我们相信，这种关联将回答 中的许多开放问题，其中 中的对应问题已有答案，反之亦然。作为一个应用，我们将看到 中的相位恢复（分别为通过投影的相位恢复）转化为 上通过秩 2 投影的相位恢复变体（分别为通过投影的相位恢复）。因此，我们将回答一个开放问题：给出 Edidin 定理 \cite{E} 的复数版本，该定理分类了投影何时在 中进行相位恢复。作为另一个应用，我们通过证明 中的融合框架与维度加倍的 中的融合框架相关联，回答了一个关于融合框架的长期开放问题。作为又一个应用，我们将展示 中的一族互无偏基在 中有一族互无偏秩 2 投影作为其自然类比。这里的重要性在于，实互无偏基非常少，但现在有无限多的实互无偏秩 2 投影可取而代之。作为另一个应用，我们将给出 Edidin 定理的一个变体，它对范数恢复给出了令人惊讶的分类。最后，我们将展示 中的等角框架和双角框架在 中有作为等角和双角秩 2 投影的类比。
引用
@article{arxiv.1703.02657,
title = {Associating vectors in $\CC^n$ with rank 2 projections in $\RR^{2n}$: with applications},
author = {Peter G. Casazza and Desai Cheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.02657},
year = {2017}
}